ОФФ Задачка для 6-го класса

Форум 1С: Одинэс.Ру
Найти!

ОФФ Задачка для 6-го класса

Путевый лист
10.03.2009 - 07:37
 Даны три кучки камней
Всегда ли можно за конечное число ходов уравнять какие-либо две кучки
Ход: переложить с одной кучки столько же сколько во второй
Вот такая задача!!!
К списку тем 1 2 3 4 > К списку форумов

Интересные темы

odines.ru
21.11.2024 - 17:13
 Смотри также:
Если вторая смена выпадает на пятницу???
Ахтунг! Новые угрозы экономике России......
ОФФ: А кто такой ХАКСЕР?

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

2Green
100 - 10.03.2009 - 21:46
 а не будет алгоритма уравнивания, потому что на выходе получаем множество правильных результатов. а не один.

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

2Green
101 - 10.03.2009 - 21:47
 в общем случае.

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

2Green
102 - 10.03.2009 - 22:10
 если есть сомнения по поводу того, сможем ли мы получить (2X + Y), то собственно говоря конечно сможем!
потому что любое число можно получить используя операции:
- умножения на 2
- и вычитания вообще любого числа

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

2Green
103 - 10.03.2009 - 22:14
 это щас про количество камней в каждой отдельно взятой кучке было, в предыдущем посте.

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Пудель
104 - 11.03.2009 - 00:29
 По идее, задачка на доказательство от противного, и на поиск инварианта.

Интересные темы

odines.ru
21.11.2024 - 17:13
 Смотри также:
ОФФ: С Днем рождения! Натупсик.
ОФФ: открыть пластиковую бутылку не откручивая пробку
Будет ФАК по больным вопросам форума? Или я что-то пропустил?

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Чучундер
105 - 11.03.2009 - 01:30
 Я вам задачку из 4 класса дам - офигеете...
типа такого: мальчик бросает 2 монетки, какая вероятность того, что они упадут одинаковыми сторонами?

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Чучундер
106 - 11.03.2009 - 01:31
 мой ответ простой: 0.5 (или упадут или не упадут, тем более в задаче ничего не сказано о серии испытаний, а всего лишь о единичном событии - бросании мальчиком двух монеток...)

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Исчо
107 - 11.03.2009 - 05:28
 (96)Мне кажется, эта задача не на вычисление предела, а на смекалку. Давайте задумаемся, камни - это штучный товар или весовой?

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Путевый лист
108 - 11.03.2009 - 06:14
 Если эта задачка для 6-го класса, то должно быть и решение на таком уровне
Я согласен со всеми уважаемыми форумчанами, но пока что ощущение того, что задача решена у меня не возникло. Ну нет у меня ощущения что она решена. И объяснить дочери не смог. Она умненькая, а тут смотрит на меня широко открытыми глазами и не врубается!!!
(102) если есть сомнения по поводу того, сможем ли мы получить (2X + Y), то собственно говоря конечно сможем!
потому что любое число можно получить используя операции:
- умножения на 2
- и вычитания вообще любого числа

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

2Green
109 - 11.03.2009 - 07:13
 я в старших классах подрабатывал репетиторством по математике. попался один ученик, который ну не решал ни одной задачи. просто не понимал, хотя парень был не глупый.
так я вам что скажу: надо ребёнка заинтересовать. зачем ему коровы, яблоки, камни.
в случае с тем пацаном я все задачи переводил так как будто есть какое то количество денегу его мамы, дедушки, бабушки и в случае если что-топроизойдёт то сколько денег получит он. ребёнок лобик тёр, но любую задачку за 10 минут решал.

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Путевый лист
110 - 11.03.2009 - 08:16
 (109) И я подрабатывал репетиторством и по школьной и по высшей математики. Согласен с Вами. Надо приблизить задачу к ребенку, например три кучки чупа-чупсов :::))) Только вот 108 постов а задача пока все равно не решена. Если бы было иначе, хоть кто-нибудь бы меня сейчас убеждал в том, что его метод правильный

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

2Green
111 - 11.03.2009 - 10:20
 (110) "Только вот 108 постов а задача пока все равно не решена. Если бы было иначе, хоть кто-нибудь бы меня сейчас убеждал в том, что его метод правильный"
да, но все посты которые выше (97) были оспорены, а (97) - нет :-))

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Путевый лист
112 - 11.03.2009 - 10:27
 (111) Согласен, но вот вопрос о конечности количества ходов для уравнивания - опять же открыт

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

roma n
113 - 11.03.2009 - 11:30
 (111)
Заметки о женской логике © Д.В.Беклемишев
* Утвеpждение, оставшееся без возpажения, является доказанным.

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Пудель
114 - 11.03.2009 - 12:13
 Итак, поговорил с очень опытным спецом по олимпиадным задачкам. Эта задачка исследовательская, долгая, простого решения у неё нет и не должно быть. И цитирую:
"скорее всего можно и план следующий:
1. Сбиваем все на НОД
2. Предполагая, что нельзя, проводим операции, которые минимизируют минимальное из чисел или их разностей - получаем единичку.
3. Учитывая разложение двух других чисел по степеням двойки - уравниваем их с помощью единички.
Но это не более чем план или идея"
А тот, кто дал это 6му классу - просто захотел посмотреть, как дети будут мыслить, в каком направлении.

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

roma n
115 - 11.03.2009 - 12:24
 (114) Не зря я Евклида помянул в самом начале :)
Вчера на досуге поковырял вечером с полчасика примерно в этом направлении с двумя кучками.
На НОД выходим не всегда - бывает вываливает в зацикливание не "доходя" до НОДа. Может ли исправить ситуацию привнесение третьей кучи - не смотрел. Но во всех "испытаниях" в циклах есть или 2^1 или НОД*2^1 (2^1 может появиться и в случае чисел с НОД > 2).
Вобще задачка зацепила за живое

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

2Green
116 - 11.03.2009 - 12:56
 (113) :-)))
весь мир считал Землю плоской до определённого момента.
и весь мир стал считать её шарообразной - только после того как увидел её из космоса.
казалось бы, причем тут женщины? :-))

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Путевый лист
117 - 11.03.2009 - 13:36
 (114,115,116)
Братцы! Я Вас всех очень уважаю, но задача для 6-го класса должна и решение иметь на уровне 6-го класса.
Я понимаю, когда это очная олимпиада и время очень мало для решения. Там можно и путь наметить.
Здесь же время практически неограничено. То есть задача должна иметь понятное и осязаемое решение

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Исчо
118 - 11.03.2009 - 15:44
 (117)Не бейтесь так. Вероятно это чья-то злая шутка - подкинули задачку типа "про самолёт". Если б задача имела решение, её б Гена раскусил за 5 мин.

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Гена
119 - 11.03.2009 - 16:40
 (118) так я уже давно ушёл - думал, что всё
сколько же можно талдычить, что решение будет только для двух кучек - либо обе чётные, либо обе нечётные
только тогда перекладывание камешек даст целое число: (Н+Н)/2 или (Ч+Ч)/2
 
а чёт-нечёт нас не устроит
 
есть три кучки:
пусть первая Ч
если вторая Ч - мы решаем проблему с перекладыванием камушков
если вторая Н - идём к третьей кучке - она будет либо Ч, либо Н - нет третьего варианта
 
и мы ВСЕГДА получим из ТРЁХ кучек либо НН, либо ЧЧ

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Путевый лист
120 - 11.03.2009 - 17:28
 (119) Уважаемый Геннадий Янович. Вот все замечательно. Если бы вопрос стоял о перекладывании одного камешка, то все было понятно, но перекладывать из кучку в кучку нужно ровно столько сколько в одной из этих кучек. Но вот не складывается у меня понимание решения именно так поставленной задачи. Необходим алгоритм решения с доказательством конечности количества ходов. Может я конечно туплю.
 

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Гена
121 - 11.03.2009 - 17:40
 "Всегда ли можно за конечное число ходов уравнять какие-либо две кучки"
 
это Ваша постановка задачи?

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

roma n
122 - 11.03.2009 - 17:44
 (120) существование не обязательно доказывается обиженным алгоритмом (классический пример,- нуль непрерывной функции на отрезке, значения на концах которого различны по знаку)
Но для 6 класса...  

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Путевый лист
123 - 11.03.2009 - 18:05
 (121) http://www.fmsh2007.ru/archimed/2009_arch_zao_usl.htm
И там самая последняя задача. Вот как она поставлена, так я ее и изложил в ветке

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

КвазиСпец
124 - 11.03.2009 - 18:36
 Прошу прощения у всех, особенно у Геннадия Яновича...
Но у меня такое ощущение, что Гена все еще не бросил пить. И как следствие не совсем адекватен.

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Гена
125 - 11.03.2009 - 19:14
 дык... на 123 ветке дали входящую информацию...
 
итак:
"ЗАДАЧА 8. Три кучки камней. Есть три кучки камней. За один шаг из одной в другую перекладывать столько, сколько во второй уже есть. Всегда ли можно за конечное число шагов уравнять какие-нибудь две кучки?"
 
помним условие: шестой класс
 
сейчас я покурю и решим

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Гена
126 - 11.03.2009 - 19:22
 давайте рассуждать логически... в шестом классе хрен кто докажет общность
значит ответ простой: не всегда
 
осталось только найти простое исключение, понятное шестикласснице...

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

КвазиСпец
127 - 11.03.2009 - 19:34
 Гена! Слава богу! Теперь я спокоен!

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Гена
128 - 11.03.2009 - 19:39
 2 2 2
и невозможно уже уровнять после первого же шага

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Buhta
129 - 11.03.2009 - 19:43
 (128) Ну дык я в (96)...

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Гена
130 - 11.03.2009 - 19:52
 (129) Лен, пропустил... когда много постов - я по диагонали...
решпект!
мы с тобой одинаково мыслим...
 
мне б с тобой бы работать в одной команде...

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

КвазиСпец
131 - 11.03.2009 - 19:55
 Лена, Гена! Я за вас рад!
А решения-то нет!!!

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Гена
132 - 11.03.2009 - 20:09
 (131) ну как же нет...
в шестом классе нет понятия нуля... только натуральные числа...
всегда ли можно за конечное число шагов...?
не всегда - когда кучки изначально равные
 
вспоминается задача Ландау:
- к хвосту собаки привязали мальчишки банку и отпустили... с какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звон банки за спиной при ударении о дорогу?
 
Ответ: с нулевой скоростью

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

КвазиСпец
133 - 11.03.2009 - 20:14
 Ген, ты абсолютно прав! Спорить просто бесполезно!
Только давай теперь представим, что кучки - разные!

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

КвазиСпец
134 - 11.03.2009 - 20:22
 (132) со скоростью звука (или больше)

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

КвазиСпец
135 - 11.03.2009 - 20:25
 Так вот, суть задачи - не в (132), а в (134)! А скорее всего - где-то между! Продолжаем думать!!!???

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Путевый лист
136 - 11.03.2009 - 20:26
 (133) Мы все-таки люди взрослые и вряд ли имеет смысл отделаться достаточно примитивными ответами. Остальные задачи имеют более-менее понятные и достаточно формализованные решения. Не верится мне что эта задача ставит целью ответы типа 222 333 444 и т д Дети-то нонче с компами дело имеют с детства ясельного

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Путевый лист
137 - 11.03.2009 - 20:38
 Нашел правда тут более жесткая задача: уравнять три кучки
130. В трех кучках 22, 14 и 12 орехов. Требуется уравнять число орехов во всех этих кучках, причем можно перекладывать из одной кучки в другую столько орехов, сколько в ней уже имеется (удваивать число орехов в кучке). Как это сделать?
 
Решение. В результате распределение орехов должно быть таким: 16, 16, 16.
Поэтому предпоследнее распределение должно быть таким: 16, 24, 8.
Перед этим распределение орехов может быть более разнообразным. Но нас должно заинтересовать такое, в котором есть хоть одна кучка с 22 или с 14 или с 12 орехами. Это может выглядеть так: 12, 20, 16.
Если теперь не трогать кучку в 12 орехов, то перед этим возможны такие распределения: 12, 10, 26, или 12, 28, 8.
Второе распределение можно получить из первоначального.
 
Ответ: Возможен следующий путь решения: 22, 14, 12 – 8, 28, 12 – 16, 20, 12 – 16, 8, 24 – 16, 16, 16.
 

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

КвазиСпец
138 - 11.03.2009 - 20:41
 Может, это дико - но я придумал задачку от противного...
Есть три кучки. Две из них одинаковые (по количеству камней). Из каждой кучки можно брать ровно половину от имеющихся в ней камней и класть в любую из отавшихся кучек. Можно ли за конечное количество ходов добиться любого распределления камней в кучках?
Это - в принципе - тоже - но наоборот.

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

2Green
139 - 11.03.2009 - 21:58
 любого распределения камней можно добиться даже ничего не перекладывая.
и ещё, твоя задачка не точна: чтобы что-то поделить на 2, в исходном условии хотя бы в одной из трёх кучек должно быть четное число камней.

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Блондинка в шок
140 - 11.03.2009 - 23:47
 жалко, в 1С это долго и нудно программить...
проверьте алгоритм, где я ошиблась:
дано - три кучки. количество разное, если кол-во совпадает хотя бы в двух - задача решена - возврат.
 
Обозначим по возрастанию - А,Б,С.
например - А=19, Б=21, С=23
 
Шаг1. нужно добиться, чтобы одна кучка была больше или равно, чем (сумма двух других-1). т.е. чтобы С>=(А+Б-1).
Если условие выполняется, пропускаем. Если нет, то С=С-Б, Б=Б+Б;
Добились?
например, после перекладывания стало А=19, Б=42, С=2; Получили Б>(А+С)
Шаг2. Откладываем большую кучку (Б) в сторону, она пока не нужна...
Займемся перекладыванием в двух оставшихся.
Сумму двух оставшихся можно представить в виде двоичного числа.
(А+Б=21=0010101) или в виде двоичного ряда с коэффициентами. 1*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0.
Поскольку при перекладывании между А и С мы всегда производим операции удваивания и вычитания, обязательно получается момент, когда в одной из кучек будет число, равное наименьшей степени двойки со значащим коэффициентом=1. В данном примере в одной из кучек должно получиться число 2^0.
(отступление - если бы сумма кучек А и С была, например, 20 (т.е 1*2^4+1*2^2), то после ряда перекладываний мы должны получить в одной из кучек число 2^2).
В данном примере
19-2
17-4
13-8
5-16
10-11
20-1
Получили, что А=20, С=1
 
Шаг3. Раскладываем число А в двоичный ряд.
Аисх=А=20=0010100
начинаем прибавлять к кучке С по правилу = если значащий коэффициент (с конца) ряда Аисх=0, то прибавляем из Б, если равен единице - то из А.
Важно - коэффициенты начинаем смотреть не всегда с самого хвоста, а с разряда, равного С, в данном примере получилось - с первого с хвоста, а вот если бы С=4, то с третьего).)
Б=42, если кто забыл
20-42-1
//первый разряд числа Аисх в двоичном виде = 0, поэтому к С добавляем из Б
20-41-2
20-37-4 //аналогично
16-37-8 //третий разряд с хвоста числа Аисх=1, поэтому к С добавляем из А
16-31-16 // из Б
вуаля...
 
ps: два примечания.
во-первых, на шаге втором возможны вырожденные случаи, когда сумма двух кучек равна степени двойки (т.е. всего один значащий разряд в двоичном представлении суммы.)В этом случае пасьянс сходится перекладыванием этих двух кучек.
И во-вторых, это алгоритм для кодера, а не доказательство теоремы. ;)
 

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Блондинка в шок
141 - 12.03.2009 - 00:06
 по поводу алгоритма - в (98) ПЛ хотел именно алгоритм. ;)

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Блондинка в шок
142 - 12.03.2009 - 00:49
 Прикольно... Сейчас прогнала по этому алгоритму вышеприведенные примеры, получила совсем другие результаты.
Пример (34)
7-10-16
7-20-6
1-20-12
2-19-12
4-17-12
8-17-8
на два шага длинее, чем в (34)
 
пример (69)
6-7-9
6-14-2
4-14-4
на шаг короче, чем в (69)
Я так понимаю, вопрос нахождения наименьшего числа итераций пока не стоит? :)

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Чучундер
143 - 12.03.2009 - 00:52
 (142)
> Я так понимаю, вопрос нахождения наименьшего числа итераций пока не стоит? :)
ну почему же, оптимальное решение - лучшЕе

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Чучундер
144 - 12.03.2009 - 01:01
 а если интепретировать задачу в n-мерное пространство, где колво в кучках - есть координаты на осяхЮ тогда задача нахождения оптимального решения сволится к задаче нахождения кратчайшего пути...

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Чучундер
145 - 12.03.2009 - 01:02
 при этом критерием оптимальности может быть не кратчайшее колво шагов, а наименьший вес переносимого груза (колва каменючков)

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

BTR
146 - 12.03.2009 - 04:00
 Можно пойти перебором условий перекладываний по принципу (муторный путь
проверки гипотезы методом исключения от противного)
Исходная комбинация А, А+х, А+х+у
где А, х, у - натуральные числа.
Мы можем получить только три варианта первого перекладывания
(1) 2А, х, А+х+у
(2) 2А, А+х, х+у
(3) А, 2А+2х, у
Исключаем варианты любых попарных равенств и отсортировав каждый из
вариантов по возрастанию, получаем систему неравенств (исключая
противоречивые варианты, которые не могут быть достигнуты натуральными А,
х и у)
(1.1) 2А, х, А+х+у, если х больше 2А
(1.2) х, 2А, А+х+у, если 2А больше х и х+у больше А
(1.3) х, А+х+у, 2А, если А больше х плюс у
(2.1) 2А, А+х, х+у, если х больше А и у больше А
(2.2) А+х, 2А, х+у, если А больше х и у больше А и у больше 2х
(2.3) А+х, х+у, 2А, если у больше А и 2А больше х+у и А больше х и у
больше х
(3.1) А, 2А+2х, у, если у больше 2А+2х
(3.2) А, у, 2А+2х, если у больше А и 2А+2х больше у
(3.3) у, А, 2А+2х, если А больше у
 
Следующим шагом из 9 вариантов вычисляем следующие допустимые варианты
перекладывания (опять же, исключая запрещенные), составляя систему
неравенств
Если через какое-то количество перекладываний мы обнаружим, что все новые
комбинации запрещены, это будет обозначать, что такое количесто является
предельным для любых натуральных А, х, у. Если же, мы обнаружим бесконечно
сходящиеся интервалы удвоений коэффициентов, то это будет обозначать, что
существуют А, х и у, соответствующие этим интервалам, для которых число
перекладываний стремится к бесконечности с возрастанием самих А, х или у
(то есть, не конечно для бесконечных значений А, х и у)
Но это надо сделать хотя бы до четвертого уровня, чтобы выявить
закономерность. Но не уверен, что это решение для 6 класса (как по
исходной логике, так и по определению изменения скорости сходимости
диапазонов в случае, если не обнаружится конечное количество в пределах 4
перекладываний для любых А, Б и х, но это было бы везением :)

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

BTR
147 - 12.03.2009 - 04:04
 А вот теперь обратим внимание на собственно второй вывод. Подумаем о том,
что будет происходить, если одно, два или три числа стремятся к
бесконечности. Возможна ли ситуация, при которой и количество
перекладываний стремится к бесконечности (то есть не остается конечным для
любых трех натуральных чисел)?

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

BTR
148 - 12.03.2009 - 04:07
 Возьмем следующую ситуацию. Пусть число А стремится к бесконечности, число
Б стремится к бесконечности, причем разность Б-А так же стремится к
бесконечности, и число В стремится к бесконечности, причем разность В-Б
так же стремится к бесконечности.
Иначе сколько бы мы ни перекладывали камней из кучки Б в кучку А (наоборот
нельзя), из кучки В в кучку Б (наоборот так же нельзя) или из кучки В в
кучку А, разница все равно стремится к бесконечности.
Таким образом и количество перекладываний стремится к бесконечности (то
есть - не конечно для любых произвольно взятых натуральных чисел А, Б и В)
 
В общем - простая логика рулит...

Re: ОФФ Задачка для 6-го класса

Путевый лист
149 - 12.03.2009 - 08:55
 (142) Конечно интересно. Но я-то вообще имел в виду некую формулу для
1-ая кучка m камней
2-ая кучка n камней
3-ая кучка k камней
Все числа конечны. И найти это самое количество перекладываний в буквенном виде, зависящее (от m,n,k). Вот только тогда задача будет решена как мне кажется
К списку тем 1 2 3 4 > К списку форумов

Добавить новое сообщение

Ваше имя:
Тема сообщения:
Сообщение:
« Если не вошел в форум - не видно разделов. Может правильно, а по-мне, так лучше-бы присоединить.. 1C и КПК »
© 2009 Форум 1С: Одинэс.Ру